"Золотое сечение" и числа Фибоначчи в стоматологии

В 60-70-х годах в США было проведено много исследований для обнаружения "золотых пропорций" или "золотого сечения" в стоматологии, которые успешно систематизировал американский стоматолог-ортодонт Роберт Рикеттс (R.Ricketts).

"Золотой пропорцией" называется соотношение 1 к 1,618 (приближенное значение). Магия заключается в том, что

0,618 : 1 = 1 : (1 + 0,618)

или

1,618 х 0,618 = 1
1,618 - 0,618 = 1

В математике понятие "золотого сечения" связано с числами Фибоначчи. В XIII веке итальянец Филиус Боначчио придумал ряды, названные впоследствие его именем, в самом простом из которых 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,... "каждое моследующее число равняется сумме двух предыдущих". Примечательно, что отношение an+1 / an с увеличением n стремится как раз к пропорции "золотого сечения".

1 : 1 = 1
2 : 1 = 2
3 : 2 = 1,5
5 : 3 = 1,67
8 : 5 = 1,6
13 : 8 = 1,625
21 : 13 = 1,615
34 : 21 = 1,6190
55 : 34 = 1,6176
89 : 55 = 1,61818
144 : 89 = 1,61797
233 : 144 = 1,61805
377 : 233 = 1,618026
610 : 377 = 1,618037
987 : 610 = 1,618033

Применимо к эстетическим реставрациям передних зубов приблизительно в "золотой пропорции" относятся:

1. Ширина верхнего центрального резца к ширине нижнего

2. Последовательно (во фронтальной проекции): ширина двух нижних резцов, ширина двух верхних резцов, ширина четырех верхних резцов, расстояние между премолярами

3. Расстояния между дистальными поверхностями нижних клыков и щечными фиссурами моляров
golden-ratiojpg

В анатомическом строении тела человека можно обнаружить немало "золотых пропорций", например длины фаланг пальцев. Обратите внимание на соотношения стопы и голени, голени и бедра, кисти и предплечья, верхней части плеча и лопатки, расстояний от макушки до бедра и до пятки.

Не меньше примеров "золотого сечения" встречается в лицевой эстетике. Идеальная пропорция наблюдается при сравнении ширины одной ноздри с суммарной шириной носовой перегородки и другой ноздри. Наиболее красивые лица также демонстрируют золотую прогрессию при сравнении ширины носа в области переносицы по внутренним краям орбит с шириной основания. Данная прогрессия продолжается далее к ширине ротовой щели, ширине между наружными углами глаз и, наконец, к ширине лба на уровне линии бровей.

Вертикальные параметры эстетики лица

Вертикальные пропорции имеют еще большее значение для создания симметрии лица. Эти пропорции берут начало от соотношения верхней и нижней губ: если за единицу принять высоту верхней губы, то у наиболее красивых губ высота нижней губы будет больше именно в идеальной пропорции.

Еще одна идеальная вертикальная пропорция наблюдается, если за 1 принять высоту фильтрума или губного желобка (от "лука Купидона" до основания носа): в этом случае суммарная высота губ будет составлять 1,618.

У людей с красивыми лицами существует идеальная пропорция между расстояниями от медиального угла глаза до крыла носа и от крыла носа до подбородка. Это явление называется "динамической симметрией" или "динамическим равновесием". Расстояние от линии смыкания губ до крыльев носа пропорционально расстоянию от линии губ до низшей точки подбородка в соотношении 1 : 1,618 (кончик носа при этом может быть приподнят или опущен, это не влияет на результат). Было также установлено, что расстояние от линии смыкания губ до крыльев носа идеально пропорционально расстоянию от зрачка глаза до крыла носа. Таким образом, на идеальном лице расстояние от глаз до крыльев носа равняется расстоянию от ротовой щели до подбородка (гармоническое уравнение).
face-proportionsjpg

Идеальная пропорция существует между расстояниями от линии роста волос (расположенной в верхней части лба в области начала апоневроза черепа) до зрачковой линии и от нее до подбородка. Если затем перевернуть циркуль, не изменяя положения его ножек, станет видно, что между расстояниями от нижней точки подбородка до крыльев носа и от крыльев носа до линии роста волос тоже идеальная пропорция. Эти данные показывают, что на идеальном лице в целом равны три вертикальных расстояния, вновь образующие гармоническое уравнение: (1) расстояние от линии роста волос до зрачковой линии, (2) расстояние от зрачковой линии до линии смыкания губ и (3) расстояние от крыльев носа до подбородка. Интересно, что на красивой голове даже высота уха тесно связана с этим размером.